ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

El flujo de un líquido lo podemos entender como el volumen por unidad de tiempo que pasa por un punto determinado.

Cuando un fluido se encuentra en movimiento puede cambiar su velocidad. Se puede decir que la velocidad de los fluidos es mayor en aquellas zonas donde ocupa menor área. Por ejemplo, si estamos regando el jardín con una manguera y podemos un dedo en la salida del agua vemos que la velocidad de salida de este líquido aumenta debido a que el área disminuye.

Imaginemos un fluido incomprensible, es decir, su densidad no varía, que se mueve por tubo de diámetro variable como muestra la figura.

La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en general, aunque la ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos reales, los cálculos derivados de su uso serán siempre una aproximación a la realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para poder ser considerados como ciertos.

Antes de entrar en el tema que nos ocupa debemos definir algunos conceptos importantes y útiles para la comprensión:

1. Lineas de corriente: Para muchas aplicaciones resulta conveniente considerar el flujo total del fluido en movimiento como un manojo de corrientes muy finas (infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes, que recuerdan hilos, se conocen como lineas de corriente.
2. Flujo laminar: Cuando las lineas de corriente de un flujo nunca se cruzan y siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las lineas de corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo en ese punto.
3. Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna irregular, las lineas de corriente pueden cruzarse y se producen  cambios en la magnitud y dirección de la velocidad de estas.
4. Viscosidad: Este término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento interno de un fluido y está asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes del fluido que se mueven una respecto a la otra.

Entrando en la ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:

1. El fluido es incompresible.
2. La temperatura del fluido no cambia.
3. El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.
4. El flujo es laminar. No turbulento.
5. No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.
6. No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.

Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de lineas de corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en la figura 1. En un intervalo pequeño de tiempo Δt, el fluido que entra por el fondo del tubo imaginario recorre una distancia Δx₁ = v₁ Δt siendo v₁ la velocidad del fluido en esa zona. Si A₁ es el área de la sección transversal de esta región, entonces la masa de fluido contenida en la parte azul del fondo es ΔM₁ = ρ₁A₁ Δx₁= ρ₁A₁v₁Δt, donde ρ es la densidad del fluido. De la misma forma el flujo que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el mismo tiempo Δt tiene la masa ΔM₂ = ρ₂A₂v₂Δt. Como la masa debe conservarse y debido también a que el flujo es laminar, la masa que fluye a través del fondo del tubo en la secciónA₁, en el tiempo Δt, será igual a la que fluye en el mismo tiempo a través de A₂. Por lo tanto ΔM₁ = ΔM₂, o:

ρ₁A₁v₁Δt = ρ₂A₂v₂Δt    (ecuación 1)

Si dividimos por Δt tenemos que:
 

ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂   (ecuación 2) 

La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad.

Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces ρ₁ = ρ₂ y la ecuación de continuidad se reduce a:

 A₁v₁ = A₂v₂

Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como caudal.

En este Link puedes encontrar una buena explicación de la aplicación de la ecuación:

https://www.youtube.com/watch?v=kD9aD4nx_sk